2023 수능 수리영역 홀수형 11번 문제 해설 답안 문제풀이 수1 삼각함수 외접원 반지름 구하는 문제

2023 수능 수리영역 수학영역 홀수형 11번 삼각함수 문제 풀이 해설 답안 외접원 반지름 사인법칙 코사인법칙 수1 문제 풀이입니다. 원안에 사각형이 내접한 상태에서 각도가 같고 길이가 주어진 상태에서 외접원의 반지름을 어떻게 구할 것인가? 에 관한 문제입니다. 이 문제를 보면서 어떻게 풀 수 있을지 같이 고민해보도록 하겠습니다.

 

2023 수능 홀수형 11번 문제 (출처 : 한국교육평가원 )

11번 문제의 그림처럼 외접원의 반지름을 구하라고 하고 있지만 처음 문제를 마주하면 어려울 수 도 있겠다는 생각도 듭니다. 문제에서 가장 먼저 어디 부터 보는 것이 좋을까? 라는 생각을 하게 됩니다. 특히 각도가 같은 부분이 중요한 부분이라고 생각합니다. 두 각도는 호BC와 호CD의 원주각을 나타내고 BC와 CD의 길이는 각각의 호에 대한 현의 길이로 볼 수 있습니다. 각 호의 원주각이 동일하므로 중심각도 같기 때문에 두 호의 현의 길이도 같습니다. 때문에 BC와 CD는 길이가 같다고 둘 수 있습니다.

자, 이제 외접원의 반지름이 등장하기 때문에 사인법칠을 활용하면 좋겠다는 생각이 들지만 사인법칙으로만 답을 구할 수 없다는 결론이 나오게 됩니다. 그래서 코사인 법칙을 사용해봐야 겠다는 생각으로 넘어갈 수 있습니다.

 

이제 왼쪽과 오른쪽 두 삼각형의 코사인 값이 같다는 사실을 이용해서 현의 길이 x를 알아낼 수 있습니다.

 

 

자, 이제 현의 길이 x를 이용해서 cosA의 값을 계산할 수 있고 이제 sin A의 값도 계산해낼 수 있습니다.

 

이제 SinA의 값을 알고 있기 때문에 삼각형 ABC에서 사인법칙을 이용하면 외접원의 반지름 R을 계산해낼 수 있습니다.

 

이 문제에 대한 자세한 풀이가 궁금하신 분들은 아래 유튜브 영상 및 링크를 참조하시면 됩니다. 

 

카이스트 수학 석사 출신 선생님이 설명하는 수학 구조대 유튜브 채널 링크

 

수방관(수학구조대 Math119)