2023 수능 수리영역 확률과 통계 30번 변별력 4점 배점 문제 함수의 개수 구하는 문제 정답 및 해설

2023 수능 수리영역 수학영역 확률과 통계 확통 30번 4점 변별력 문제 정답 및 해설 답안 풀이 입니다. 홀수형 30번 문제는 조건을 만족하는 함수의 개수를 세는 문제가 출제 되었습니다. 수능을 보면서 갑자기 이 문제를 보면 당황할 수 도 있는 문제 였다고 생각을 합니다. 어렵고 복잡한 문제이지만 차근차근 설명하는데 초점을 맞추고 풀이과정을 준비해 보았습니다.

 

2023 수능 확률과 통계 30번문제 출처 : 한국평가원 수능

문제를 보면 만만치 않다는 생각이 들 수 있습니다. 1~10 자연수 집합에서 1~10자연수 집합으로 가는 함수인데 조건 (가), (나), (다)를 만족하는 함수의 종류가 몇가지 인지 경우의 수를 세는 문제입니다.

 

조건 (가)에서 함수가 크거나 같아야 한다는 조건을 볼 수 있습니다. 즉 감소하지 않고 같거나 증가하는 함수여야 한다는 것입니다. 조건(가)만 놓고 보면 무언가 중복조합으로 풀면 생각보다 쉽게 풀 수도 있다는 희망이 생기지만 막상 (나) 조건을 보면 단순히 중복조합으로는 풀기 까다롭다는 생각을 할 수 있습니다.

 

그래서 (나) 조건을 자세히 살펴 보면 f(1) = 1 , f(10) = 10임을 알 수 있습니다. 그리고 조건 (다)를 보면 f(5)에 6을 더하면 f(6)이 된다는 조건으로 경우를 나누어서 세야한다는 것을 알 수 있습니다.

 

아래 4가지 경우로 나누어서 함수가 몇가지인지 세야합니다.

f(5) = 1 ☞ f(6) = 7

f(5) = 2 ☞ f(6) = 8

f(5) = 3 ☞ f(6) = 9

f(5) = 4 ☞ f(6) = 10

 

먼저 f(5)=1 이면 f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5) = 1 임을 알 수 있습니다.

f(6) = 7 이라면 f(7)부터 f(9)까지는 7~10 사이의 크거나 같은 함수로 볼 수 있습니다.

경우의 수를 세보면 14가지임을 알 수 있습니다.

 

f(5)=2 이면 f(1)~f(5)까지 1에서 2로 증가하는 함수가 되고,

f(6)=8이므로 f(7)~f(10)까지 8에서 10으로 증가하는 함수의 개수를 세면 됩니다.

경우의 수를 세보면 4x9 36가지 임을 알 수 있습니다.

 

f(5) = 3 ☞ f(6) = 9 의 경우 대칭적인 모양임으로 36가지임을 알 수 있습니다.

f(5) = 4 ☞ f(6) = 10 의 경우 대칭적인 모양임으로 14가지 임을 알 수 있습니다.

 

그래서 총 경우의 수는 (14+36+36+14= 100)이 됩니다.

 

위의 과정을 좀더 영상에서 자세히 설명해보았습니다. 상세한 해설 및 풀이가 필요하신 분은 아래 영상 링크를 참조하시면 도움이 됩니다.

 

[2023수능 확통 30번 문제 풀이 영상]

 

[2023수능 확통 30번 문제 풀이 영상]

 

[2023수능 확률과 통계 문제 풀이 재생목록]

2023 수능 확률과 통계 수리영역 정답 및 문제풀이 영상