[수1 삼각함수 개념 1] 라디안 파이 호도법 파이는 3.14? 파이는 180도?

 

수1 개념 정리 삼각 함수 삼각함수 라디안 파이 호도법 파이는 3.14? 파이는 180도? 파이는 길이? 파이는 넓이? 궁금증을 해결하고자 이번 포스팅을 준비하게 되었습니다.

 

수1 삼각함수를 처음 배울 때 파이는 180도라고 암기하라고 배웠던 기억이 납니다. 그런데 공부하다가 보면 파이는 3.14인데 갑자기 왜 180도 라고 하지? 라는 궁금증이 생기게 됩니다. 과연 파이는 길이? 넓이? 각도? 무엇이 정답일까?에 대한 생각이 들 수 있습니다.

 

이러한 고민을 해결할 수 있도록 삼각함수 개념정리 첫번째 주제로 라디안에 관해서 정리를 해보고자 합니다.

 

수1 삼각함수 개념정리 영상은 포스팅 맨 하단에 유튜브 링크 첨부하도록 하겠습니다.

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1. 중학교에서 배우던 각도는 전체에 대한 비율이다?

중학교 수학 과정까지 배우는 각도의 단위는 '도'입니다. 여기서 1도는 전체 원 한바퀴를 360칸으로 동일하게 나누었을 때 1칸을 나타내는 수치입니다. 그래서 90도라는 각도는 원 한바퀴를 360칸으로 나누었을 때 90칸에 해당하는 각도를 나타내는 것입니다. 즉 90칸/360칸을 나타내므로 전체의 1/4를 나타내는 비율을 나타내는 것입니다. 그래서 지금까지 배웠던 각도의 개념은 절대적인 수치가 아니라 전체를 360칸으로 나누었을 때 상대적으로 몇칸을 나타내는지를 표현하는 단위를 썼던 것이고 상대적인 개념의 단위를 사용했던 것입니다.

 

2. 고등학교 수1 삼각함수에서 등장하는 1라디안의 개념

이처럼 각도는 전체에 대한 비율로 이해할 수 있는데 이제는 360칸으로 나누는 개념이 아니라 전체 원의 둘레 또는 넓이에 대한 상대적인 비율로 나타내고자 수학자들은 라디안이라는 개념을 도입하게 됩니다. 그래서 삼각함수 단원을 시작하기 앞서서 각종 교과서 또는 책에서 처음 등장하는 개념이 라디안인 것입니다. 그래서 우리도 이 교과 과정을 따라서 1라디안의 정체에 대해서 살펴보고자 합니다.

 

3. 고등학교 수1 삼각함수에서 등장하는 1라디안의 개념

정삼각형은 세변의 길이가 모두 같을 삼각형이고 한 각도가 60도를 나타내게 됩니다. 그런데 만약 부채꼴의 호의 길이가 반지름이 되는 각도를 찾아본다고 생각하겠습니다. 그럼 삼각형의 각도를 좀더 오므려야만 호의 길이가 반지름과 같아질 수 있다는 것을 예측할 수 있습니다. 대략적으로 먼저 결과부터 말씀드리면 부채꼴의 반지름과 호의 길이가 일치하는 각도는 대략 57도 정도가 됩니다. 우리는 이때의 각도를 1라디안이라고 약속하기로 합니다.

 

[파이 (라디안) = 180도 임을 이해하는 아이디어]

• 중학교 개념 : 호의 길이 = 2 * 파이 * r * 중심각(도) / 360(도)
• 호의길이가 반지름이랑 같을 때 각도를 1라디안이라고 약속함.
• 호의 길이 = r = 2 * 파이 *  1 (Rad) / 360(도) 식을 만들 수 있음.
• r = 2 * 파이 *  1 (Rad) / 360(도) 에서 양변을 r로 나누고 360(도)를 곱하면
• 360(도) = 2 * 파이 * 1 (Rad) 으로 쓸 수 있고 양변을 2로 나누면
• 180(도) = 파이 (Rad) 으로 나타낼 수 있음
• 1 (Rad) = 180(도)/파이 이므로 여기서 파이의 근사값인 3.14를 대입하면
• 1 (Rad) = 180/3.14  대략 57정도의 각도임을 알 수 가 있다.

결국 수1 삼각함수에서 말하는 파이는 3.14가 아니라 파이 라디안임을 알 수가 있습니다.

여기서 라디안이라는 기호는 주로 생략하게 됩니다. 때문에서 수1 삼각함수에서 각도에서 주로 파이를 쓴다는 것은

단위라 라디안이고 생략된다는 것을 알 고 있어야합니다.

 

이 사실을 알고 있는 상태에서 파이는 180도 이다 라는 것이 이해가 갈 것입니다.

 

4. Sin1도 vs Sin1

수1 삼각함수에서 Sin1도와 Sin1을 같은 것으로 보면 안됩니다.

Sin1도 = 그야말로 각도 1에 대한 삼각함수 값입니다.

Sin1 = Sin1(라디안)을 의미하므로 대략 Sin57도 정도로 볼 수 있습니다.

이 차이를 이해하려면 앞서 3번에서 설명 드렸듯이 파이 라디안에서 라디안이 생략되어 있다는 것을 이해해야만 가능한 것입니다.

5. 수1 개념정리 무료 유튜브 강의영상 링크

[수1 삼각함수 개념정리1 - 라디안, 파이, 각도, 호도법]

 

[수학구조대 유튜브 링크]

수학구조대 수방관 Math119 KAIST